Термін «періодичність» вказує на регулярне повторення значень функції через рівні проміжки часу. Аналогічно до інших тригонометричних функцій, функція синуса виявляє цю характеристику. Іншими словами, графік функції синуса має регулярний цикл, і його інтервал становить 2⋅π.
Наприклад, розглядаючи значення sin(π), ми отримуємо 0. При додаванні до цього значення 2⋅π, ми отримаємо sin(π+2⋅π), що також дорівнює 0. Ця закономірність є невід’ємною характеристикою графіка синусоїди, і цей процес повторюється з кожним наступним додаванням 2⋅π до вхідних значень.
Основною функцією синуса є y=sin(x). Оскільки цю функцію можна обчислити для будь-якого дійсного числа, функція синуса визначена для всіх дійсних чисел. Період функції синус можна чітко побачити на її графіку, оскільки це відстань між «еквівалентними» точками.
Оскільки графік y=sin(x) виглядає як єдиний шаблон, який повторюється знову і знову, ми можемо розглядати період як відстань на осі OX до того, як графік почне повторюватися.
Дивлячись на графік, ми бачимо, що графік повторюється після 2⋅π. Це означає, що функція є періодичною з періодом 2⋅π. В одиничному колі 2⋅π дорівнює одному повному оберту навколо кола.
Будь-яка величина, більша за 2⋅π, означає, що ми здійснюємо повторний оборот. Це пояснює, чому значення функції однакове кожні 2⋅π.
Як уже зазначалося вище, період функції y=sin(x) дорівнює 2⋅π, але якщо x помножити на константу, період синуса може змінитися.
Якщо множник більше 1, це пришвидшить функцію, зменшивши період. Це означає, що функція почне повторюватися швидше. Наприклад, у функції y=sin(2⋅x) «швидкість» подвоюється, і період зменшується до π.
З іншого боку, якщо множник знаходиться в діапазоні від 0 до 1, це сповільнить функцію і збільшить період, оскільки повторення значень функції буде відбуватися повільніше. Наприклад, у функції y=sin(x/2) «швидкість» зменшується наполовину, і період цієї функції стає 4⋅π.
Ці зміни в періоді дозволяють нам керувати тим, як швидко чи повільно функція синуса повторюється, що відкриває нові можливості для її застосування.
Щоб знайти період функції синус, необхідно розглянути коефіцієнт, який множиться на x всередині функції. Отже, якщо у нас є рівняння у формі y=sin(B⋅x), ми маємо таку формулу:
У знаменнику використовується абсолютне значення B, що означає, що ми беремо додатну версію числа, навіть якщо B є від’ємним числом.
Зазначимо, що ця формула залишається застосовною навіть у випадках, коли функція синуса має складніші варіації, наприклад y=3⋅sin(2⋅x+4). Під час розрахунку періоду важливий лише коефіцієнт при x, тому маємо:
Те, що ви дізналися про період функції синус, використовується для розв’язування наступних прикладів. Спробуйте розв’язати завдання самостійно перед тим, як перевіряти відповіді.
Отже, використовуючи формулу періоду зі значенням |B|=3, маємо:
Таким чином, період функції синус дорівнює 2π/3.
Для знаходження періоду використовуємо значення |B|=4:
Отже, період функції синус дорівнює π/2.
Використовуючи значення |B|=1/4 у формулі T=2π/|B|, отримаємо:
Таким чином, період функції синус дорівнює 8π.
Завершили вивчення основ про період функції синус? Час розглянути ще кілька захоплюючих тем, які глибше розкриють сутність функції синус та її застосування:
В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
| sin(1°) | 0.0175 |
| sin(2°) | 0.0349 |
| sin(3°) | 0.0523 |
| sin(4°) | 0.0698 |
| sin(5°) | 0.0872 |
| sin(6°) | 0.1045 |
| sin(7°) | 0.1219 |
| sin(8°) | 0.1392 |
| sin(9°) | 0. 1564 |
| sin(10°) | 0.1736 |
| sin(11°) | 0.1908 |
| sin(12°) | 0.2079 |
| sin(13°) | 0.225 |
| sin(14°) | 0.2419 |
| sin(15°) | 0.2588 |
| sin(16°) | 0.2756 |
| sin(17°) | 0.2924 |
| sin(18°) | 0.309 |
| sin(19°) | 0.3256 |
| sin(20°) | 0.342 |
| sin(21°) | 0.3584 |
| sin(22°) | 0.3746 |
| sin(23°) | 0.3907 |
| sin(24°) | 0.4067 |
| sin(25°) | 0.4226 |
| sin(26°) | 0.4384 |
| sin(27°) | 0.454 |
| sin(28°) | 0.4695 |
| sin(29°) | 0.4848 |
| sin(30°) | 0.5 |
| sin(31°) | 0.515 |
| sin(32°) | 0.5299 |
| sin(33°) | 0.5446 |
| sin(34°) | 0.5592 |
| sin(35°) | 0.5736 |
| sin(36°) | 0.5878 |
| sin(37°) | 0.6018 |
| sin(38°) | 0.6157 |
| sin(39°) | 0.6293 |
| sin(40°) | 0.6428 |
| sin(41°) | 0.6561 |
| sin(42°) | 0.6691 |
| sin(43°) | 0.682 |
| sin(44°) | 0.6947 |
| sin(45°) | 0.7071 |
| sin(46°) | 0.7193 |
| sin(47°) | 0.7314 |
| sin(48°) | 0.7431 |
| sin(49°) | 0.7547 |
| sin(50°) | 0.766 |
| sin(51°) | 0.7771 |
| sin(52°) | 0.788 |
| sin(53°) | 0.7986 |
| sin(54°) | 0.809 |
| sin(55°) | 0.8192 |
| sin(56°) | 0.829 |
| sin(57°) | 0.8387 |
| sin(58°) | 0.848 |
| sin(59°) | 0.8572 |
| sin(60°) | 0.866 |
| sin(61°) | 0.8746 |
| sin(62°) | 0.8829 |
| sin(63°) | 0.891 |
| sin(64°) | 0.8988 |
| sin(65°) | 0.9063 |
| sin(66°) | 0.9135 |
| sin(67°) | 0.9205 |
| sin(68°) | 0.9272 |
| sin(69°) | 0.9336 |
| sin(70°) | 0.9397 |
| sin(71°) | 0.9455 |
| sin(72°) | 0.9511 |
| sin(73°) | 0.9563 |
| sin(74°) | 0.9613 |
| sin(75°) | 0.9659 |
| sin(76°) | 0.9703 |
| sin(77°) | 0.9744 |
| sin(78°) | 0.9781 |
| sin(79°) | 0.9816 |
| sin(80°) | 0.9848 |
| sin(81°) | 0.9877 |
| sin(82°) | 0.9903 |
| sin(83°) | 0.9925 |
| sin(84°) | 0.9945 |
| sin(85°) | 0.9962 |
| sin(86°) | 0.9976 |
| sin(87°) | 0.9986 |
| sin(88°) | 0.9994 |
| sin(89°) | 0.9998 |
| sin(90°) | 1 |
| sin(91°) | 0.9998 |
| sin(92°) | 0.9994 |
| sin(93°) | 0.9986 |
| sin(94°) | 0.9976 |
| sin(95°) | 0.9962 |
| sin(96°) | 0.9945 |
| sin(97°) | 0.9925 |
| sin(98°) | 0.9903 |
| sin(99°) | 0.9877 |
| sin(100°) | 0.9848 |
| sin(101°) | 0.9816 |
| sin(102°) | 0.9781 |
| sin(103°) | 0.9744 |
| sin(104°) | 0.9703 |
| sin(105°) | 0.9659 |
| sin(106°) | 0.9613 |
| sin(107°) | 0.9563 |
| sin(108°) | 0.9511 |
| sin(109°) | 0.9455 |
| sin(110°) | 0.9397 |
| sin(111°) | 0.9336 |
| sin(112°) | 0.9272 |
| sin(113°) | 0.9205 |
| sin(114°) | 0.9135 |
| sin(115°) | 0.9063 |
| sin(116°) | 0.8988 |
| sin(117°) | 0.891 |
| sin(118°) | 0.8829 |
| sin(119°) | 0.8746 |
| sin(120°) | 0.866 |
| sin(121°) | 0.8572 |
| sin(122°) | 0.848 |
| sin(123°) | 0.8387 |
| sin(124°) | 0.829 |
| sin(125°) | 0.8192 |
| sin(126°) | 0.809 |
| sin(127°) | 0.7986 |
| sin(128°) | 0.788 |
| sin(129°) | 0.7771 |
| sin(130°) | 0.766 |
| sin(131°) | 0.7547 |
| sin(132°) | 0.7431 |
| sin(133°) | 0.7314 |
| sin(134°) | 0.7193 |
| sin(135°) | 0.7071 |
| sin(136°) | 0.6947 |
| sin(137°) | 0.682 |
| sin(138°) | 0.6691 |
| sin(139°) | 0.6561 |
| sin(140°) | 0.6428 |
| sin(141°) | 0.6293 |
| sin(142°) | 0.6157 |
| sin(143°) | 0.6018 |
| sin(144°) | 0.5878 |
| sin(145°) | 0.5736 |
| sin(146°) | 0.5592 |
| sin(147°) | 0.5446 |
| sin(148°) | 0.5299 |
| sin(149°) | 0.515 |
| sin(150°) | 0.5 |
| sin(151°) | 0.4848 |
| sin(152°) | 0.4695 |
| sin(153°) | 0.454 |
| sin(154°) | 0.4384 |
| sin(155°) | 0.4226 |
| sin(156°) | 0.4067 |
| sin(157°) | 0.3907 |
| sin(158°) | 0.3746 |
| sin(159°) | 0.3584 |
| sin(160°) | 0.342 |
| sin(161°) | 0.3256 |
| sin(162°) | 0.309 |
| sin(163°) | 0.2924 |
| sin(164°) | 0.2756 |
| sin(165°) | 0.2588 |
| sin(166°) | 0.2419 |
| sin(167°) | 0.225 |
| sin(168°) | 0.2079 |
| sin(169°) | 0.1908 |
| sin(170°) | 0.1736 |
| sin(171°) | 0.1564 |
| sin(172°) | 0.1392 |
| sin(173°) | 0.1219 |
| sin(174°) | 0.1045 |
| sin(175°) | 0.0872 |
| sin(176°) | 0.0698 |
| sin(177°) | 0.0523 |
| sin(178°) | 0.0349 |
| sin(179°) | 0.0175 |
| sin(180°) | 0 |
| sin(181°) | -0.0175 |
| sin(182°) | -0.0349 |
| sin(183°) | -0.0523 |
| sin(184°) | -0.0698 |
| sin(185°) | -0.0872 |
| sin(186°) | -0.1045 |
| sin(187°) | -0.1219 |
| sin(188°) | -0.1392 |
| sin(189°) | -0.1564 |
| sin(190°) | -0.1736 |
| sin(191°) | -0.1908 |
| sin(192°) | -0.2079 |
| sin(193°) | -0.225 |
| sin(194°) | -0.2419 |
| sin(195°) | -0.2588 |
| sin(196°) | -0.2756 |
| sin(197°) | -0.2924 |
| sin(198°) | -0.309 |
| sin(199°) | -0.3256 |
| sin(200°) | -0.342 |
| sin(201°) | -0.3584 |
| sin(202°) | -0.3746 |
| sin(203°) | -0.3907 |
| sin(204°) | -0.4067 |
| sin(205°) | -0.4226 |
| sin(206°) | -0.4384 |
| sin(207°) | -0.454 |
| sin(208°) | -0.4695 |
| sin(209°) | -0.4848 |
| sin(210°) | -0.5 |
| sin(211°) | -0.515 |
| sin(212°) | -0.5299 |
| sin(213°) | -0.5446 |
| sin(214°) | -0.5592 |
| sin(215°) | -0.5736 |
| sin(216°) | -0.5878 |
| sin(217°) | -0.6018 |
| sin(218°) | -0.6157 |
| sin(219°) | -0.6293 |
| sin(220°) | -0.6428 |
| sin(221°) | -0.6561 |
| sin(222°) | -0.6691 |
| sin(223°) | -0.682 |
| sin(224°) | -0.6947 |
| sin(225°) | -0.7071 |
| sin(226°) | -0.7193 |
| sin(227°) | -0.7314 |
| sin(228°) | -0.7431 |
| sin(229°) | -0.7547 |
| sin(230°) | -0.766 |
| sin(231°) | -0.7771 |
| sin(232°) | -0.788 |
| sin(233°) | -0.7986 |
| sin(234°) | -0.809 |
| sin(235°) | -0.8192 |
| sin(236°) | -0.829 |
| sin(237°) | -0.8387 |
| sin(238°) | -0.848 |
| sin(239°) | -0.8572 |
| sin(240°) | -0.866 |
| sin(241°) | -0.8746 |
| sin(242°) | -0.8829 |
| sin(243°) | -0.891 |
| sin(244°) | -0.8988 |
| sin(245°) | -0.9063 |
| sin(246°) | -0.9135 |
| sin(247°) | -0.9205 |
| sin(248°) | -0.9272 |
| sin(249°) | -0.9336 |
| sin(250°) | -0.9397 |
| sin(251°) | -0.9455 |
| sin(252°) | -0.9511 |
| sin(253°) | -0.9563 |
| sin(254°) | -0.9613 |
| sin(255°) | -0.9659 |
| sin(256°) | -0.9703 |
| sin(257°) | -0.9744 |
| sin(258°) | -0.9781 |
| sin(259°) | -0.9816 |
| sin(260°) | -0.9848 |
| sin(261°) | -0.9877 |
| sin(262°) | -0.9903 |
| sin(263°) | -0.9925 |
| sin(264°) | -0.9945 |
| sin(265°) | -0.9962 |
| sin(266°) | -0.9976 |
| sin(267°) | -0.9986 |
| sin(268°) | -0.9994 |
| sin(269°) | -0.9998 |
| sin(270°) | -1 |
| sin(271°) | -0.9998 |
| sin(272°) | -0.9994 |
| sin(273°) | -0.9986 |
| sin(274°) | -0.9976 |
| sin(275°) | -0.9962 |
| sin(276°) | -0.9945 |
| sin(277°) | -0.9925 |
| sin(278°) | -0.9903 |
| sin(279°) | -0.9877 |
| sin(280°) | -0.9848 |
| sin(281°) | -0.9816 |
| sin(282°) | -0.9781 |
| sin(283°) | -0.9744 |
| sin(284°) | -0.9703 |
| sin(285°) | -0.9659 |
| sin(286°) | -0.9613 |
| sin(287°) | -0.9563 |
| sin(288°) | -0.9511 |
| sin(289°) | -0.9455 |
| sin(290°) | -0.9397 |
| sin(291°) | -0.9336 |
| sin(292°) | -0.9272 |
| sin(293°) | -0.9205 |
| sin(294°) | -0.9135 |
| sin(295°) | -0.9063 |
| sin(296°) | -0.8988 |
| sin(297°) | -0.891 |
| sin(298°) | -0.8829 |
| sin(299°) | -0.8746 |
| sin(300°) | -0.866 |
| sin(301°) | -0.8572 |
| sin(302°) | -0.848 |
| sin(303°) | -0.8387 |
| sin(304°) | -0.829 |
| sin(305°) | -0.8192 |
| sin(306°) | -0.809 |
| sin(307°) | -0.7986 |
| sin(308°) | -0.788 |
| sin(309°) | -0.7771 |
| sin(310°) | -0.766 |
| sin(311°) | -0.7547 |
| sin(312°) | -0.7431 |
| sin(313°) | -0.7314 |
| sin(314°) | -0.7193 |
| sin(315°) | -0.7071 |
| sin(316°) | -0.6947 |
| sin(317°) | -0.682 |
| sin(318°) | -0.6691 |
| sin(319°) | -0.6561 |
| sin(320°) | -0.6428 |
| sin(321°) | -0.6293 |
| sin(322°) | -0.6157 |
| sin(323°) | -0.6018 |
| sin(324°) | -0.5878 |
| sin(325°) | -0.5736 |
| sin(326°) | -0.5592 |
| sin(327°) | -0.5446 |
| sin(328°) | -0.5299 |
| sin(329°) | -0.515 |
| sin(330°) | -0.5 |
| sin(331°) | -0.4848 |
| sin(332°) | -0.4695 |
| sin(333°) | -0.454 |
| sin(334°) | -0.4384 |
| sin(335°) | -0.4226 |
| sin(336°) | -0.4067 |
| sin(337°) | -0.3907 |
| sin(338°) | -0.3746 |
| sin(339°) | -0.3584 |
| sin(340°) | -0.342 |
| sin(341°) | -0.3256 |
| sin(342°) | -0.309 |
| sin(343°) | -0.2924 |
| sin(344°) | -0.2756 |
| sin(345°) | -0.2588 |
| sin(346°) | -0.2419 |
| sin(347°) | -0.225 |
| sin(348°) | -0.2079 |
| sin(349°) | -0.1908 |
| sin(350°) | -0.1736 |
| sin(351°) | -0.1564 |
| sin(352°) | -0.1392 |
| sin(353°) | -0.1219 |
| sin(354°) | -0.1045 |
| sin(355°) | -0.0872 |
| sin(356°) | -0.0698 |
| sin(357°) | -0.0523 |
| sin(358°) | -0.0349 |
| sin(359°) | -0.0175 |
| sin(360°) | -0 |
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Таблицу важно всегда помнить на алгебре, чтобы найти синус.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица синусов углов (градусы, значения)
Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:
Лазерная эпиляция – это современный и эффективный метод удаления нежелательных волос, который пользуется большой популярностью…
Сьогодні навіть така, здавалося б, проста річ, як блокнот, може стати потужним інструментом. Особливо коли…
Запуск додатку сьогодні — це вихід на переповнену арену. Щодня у сторах з’являються нові проєкти,…
Стандартная модель PlayStation 5 оснащена дисковым приводом Ultra HD Blu-ray. Технология позволяет отобразить картинку в…
Логістика сьогодні – це не лише про швидкість доставки, а й про точність, безпеку та…
Починати кар’єру в перевезеннях можна без власної машини та попереднього досвіду. Модель «водій на авто компанії» від G…