Період функції синус – формули та приклади

Термін «періодичність» вказує на регулярне повторення значень функції через рівні проміжки часу. Аналогічно до інших тригонометричних функцій, функція синуса виявляє цю характеристику. Іншими словами, графік функції синуса має регулярний цикл, і його інтервал становить 2⋅π.

Наприклад, розглядаючи значення sin(π), ми отримуємо 0. При додаванні до цього значення 2⋅π, ми отримаємо sin(π+2⋅π), що також дорівнює 0. Ця закономірність є невід’ємною характеристикою графіка синусоїди, і цей процес повторюється з кожним наступним додаванням 2⋅π до вхідних значень.

Період функції синус.

Основною функцією синуса є y=sin(x). Оскільки цю функцію можна обчислити для будь-якого дійсного числа, функція синуса визначена для всіх дійсних чисел. Період функції синус можна чітко побачити на її графіку, оскільки це відстань між «еквівалентними» точками.

Оскільки графік y=sin(x) виглядає як єдиний шаблон, який повторюється знову і знову, ми можемо розглядати період як відстань на осі OX до того, як графік почне повторюватися.

Дивлячись на графік, ми бачимо, що графік повторюється після 2⋅π. Це означає, що функція є періодичною з періодом 2⋅π. В одиничному колі 2⋅π дорівнює одному повному оберту навколо кола.

Будь-яка величина, більша за 2⋅π, означає, що ми здійснюємо повторний оборот. Це пояснює, чому значення функції однакове кожні 2⋅π.

Зміна періоду функції синус.

Як уже зазначалося вище, період функції y=sin(x) дорівнює 2⋅π, але якщо x помножити на константу, період синуса може змінитися.

Якщо множник більше 1, це пришвидшить функцію, зменшивши період. Це означає, що функція почне повторюватися швидше. Наприклад, у функції y=sin(2⋅x) «швидкість» подвоюється, і період зменшується до π.

З іншого боку, якщо множник знаходиться в діапазоні від 0 до 1, це сповільнить функцію і збільшить період, оскільки повторення значень функції буде відбуватися повільніше. Наприклад, у функції y=sin(x/2) «швидкість» зменшується наполовину, і період цієї функції стає 4⋅π.

Ці зміни в періоді дозволяють нам керувати тим, як швидко чи повільно функція синуса повторюється, що відкриває нові можливості для її застосування.

Знаходження періоду функції синус.

Щоб знайти період функції синус, необхідно розглянути коефіцієнт, який множиться на x всередині функції. Отже, якщо у нас є рівняння у формі y=sin(B⋅x), ми маємо таку формулу:

У знаменнику використовується абсолютне значення B, що означає, що ми беремо додатну версію числа, навіть якщо B є від’ємним числом.

Зазначимо, що ця формула залишається застосовною навіть у випадках, коли функція синуса має складніші варіації, наприклад y=3⋅sin(2⋅x+4). Під час розрахунку періоду важливий лише коефіцієнт при x, тому маємо:

Період функції синус – приклади з відповідями.

Те, що ви дізналися про період функції синус, використовується для розв’язування наступних прикладів. Спробуйте розв’язати завдання самостійно перед тим, як перевіряти відповіді.

Приклад 1: чому дорівнює період функції y=sin(3x)?

Отже, використовуючи формулу періоду зі значенням |B|=3, маємо:

Таким чином, період функції синус дорівнює 2π/3.

Приклад 2: нехай функція задана як y=3⋅sin(4⋅x)+1. Який її період?

Для знаходження періоду використовуємо значення |B|=4:

Отже, період функції синус дорівнює π/2.

Приклад 3: чому дорівнює період функції y=(1/2)⋅sin((-1/4)⋅x-4)?

Використовуючи значення |B|=1/4 у формулі T=2π/|B|, отримаємо:

Таким чином, період функції синус дорівнює 8π.

Дивіться також:

Завершили вивчення основ про період функції синус? Час розглянути ще кілька захоплюючих тем, які глибше розкриють сутність функції синус та її застосування:

Таблица синусов углов (градусы, значения)

В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.

Таблица синусов для 0°-180°

sin(1°)	0.0175
sin(2°)	0.0349
sin(3°)	0.0523
sin(4°)	0.0698
sin(5°)	0.0872
sin(6°)	0.1045
sin(7°)	0.1219
sin(8°)	0.1392
sin(9°)	0. 1564
sin(10°)	0.1736
sin(11°)	0.1908
sin(12°)	0.2079
sin(13°)	0.225
sin(14°)	0.2419
sin(15°)	0.2588
sin(16°)	0.2756
sin(17°)	0.2924
sin(18°)	0.309
sin(19°)	0.3256
sin(20°)	0.342
sin(21°)	0.3584
sin(22°)	0.3746
sin(23°)	0.3907
sin(24°)	0.4067
sin(25°)	0.4226
sin(26°)	0.4384
sin(27°)	0.454
sin(28°)	0.4695
sin(29°)	0.4848
sin(30°)	0.5
sin(31°)	0.515
sin(32°)	0.5299
sin(33°)	0.5446
sin(34°)	0.5592
sin(35°)	0.5736
sin(36°)	0.5878
sin(37°)	0.6018
sin(38°)	0.6157
sin(39°)	0.6293
sin(40°)	0.6428
sin(41°)	0.6561
sin(42°)	0.6691
sin(43°)	0.682
sin(44°)	0.6947
sin(45°)	0.7071

sin(46°)	0.7193
sin(47°)	0.7314
sin(48°)	0.7431
sin(49°)	0.7547
sin(50°)	0.766
sin(51°)	0.7771
sin(52°)	0.788
sin(53°)	0.7986
sin(54°)	0.809
sin(55°)	0.8192
sin(56°)	0.829
sin(57°)	0.8387
sin(58°)	0.848
sin(59°)	0.8572
sin(60°)	0.866
sin(61°)	0.8746
sin(62°)	0.8829
sin(63°)	0.891
sin(64°)	0.8988
sin(65°)	0.9063
sin(66°)	0.9135
sin(67°)	0.9205
sin(68°)	0.9272
sin(69°)	0.9336
sin(70°)	0.9397
sin(71°)	0.9455
sin(72°)	0.9511
sin(73°)	0.9563
sin(74°)	0.9613
sin(75°)	0.9659
sin(76°)	0.9703
sin(77°)	0.9744
sin(78°)	0.9781
sin(79°)	0.9816
sin(80°)	0.9848
sin(81°)	0.9877
sin(82°)	0.9903
sin(83°)	0.9925
sin(84°)	0.9945
sin(85°)	0.9962
sin(86°)	0.9976
sin(87°)	0.9986
sin(88°)	0.9994
sin(89°)	0.9998
sin(90°)	1

sin(91°)	0.9998
sin(92°)	0.9994
sin(93°)	0.9986
sin(94°)	0.9976
sin(95°)	0.9962
sin(96°)	0.9945
sin(97°)	0.9925
sin(98°)	0.9903
sin(99°)	0.9877
sin(100°)	0.9848
sin(101°)	0.9816
sin(102°)	0.9781
sin(103°)	0.9744
sin(104°)	0.9703
sin(105°)	0.9659
sin(106°)	0.9613
sin(107°)	0.9563
sin(108°)	0.9511
sin(109°)	0.9455
sin(110°)	0.9397
sin(111°)	0.9336
sin(112°)	0.9272
sin(113°)	0.9205
sin(114°)	0.9135
sin(115°)	0.9063
sin(116°)	0.8988
sin(117°)	0.891
sin(118°)	0.8829
sin(119°)	0.8746
sin(120°)	0.866
sin(121°)	0.8572
sin(122°)	0.848
sin(123°)	0.8387
sin(124°)	0.829
sin(125°)	0.8192
sin(126°)	0.809
sin(127°)	0.7986
sin(128°)	0.788
sin(129°)	0.7771
sin(130°)	0.766
sin(131°)	0.7547
sin(132°)	0.7431
sin(133°)	0.7314
sin(134°)	0.7193
sin(135°)	0.7071

sin(136°)	0.6947
sin(137°)	0.682
sin(138°)	0.6691
sin(139°)	0.6561
sin(140°)	0.6428
sin(141°)	0.6293
sin(142°)	0.6157
sin(143°)	0.6018
sin(144°)	0.5878
sin(145°)	0.5736
sin(146°)	0.5592
sin(147°)	0.5446
sin(148°)	0.5299
sin(149°)	0.515
sin(150°)	0.5
sin(151°)	0.4848
sin(152°)	0.4695
sin(153°)	0.454
sin(154°)	0.4384
sin(155°)	0.4226
sin(156°)	0.4067
sin(157°)	0.3907
sin(158°)	0.3746
sin(159°)	0.3584
sin(160°)	0.342
sin(161°)	0.3256
sin(162°)	0.309
sin(163°)	0.2924
sin(164°)	0.2756
sin(165°)	0.2588
sin(166°)	0.2419
sin(167°)	0.225
sin(168°)	0.2079
sin(169°)	0.1908
sin(170°)	0.1736
sin(171°)	0.1564
sin(172°)	0.1392
sin(173°)	0.1219
sin(174°)	0.1045
sin(175°)	0.0872
sin(176°)	0.0698
sin(177°)	0.0523
sin(178°)	0.0349
sin(179°)	0.0175
sin(180°)	0

Таблица синусов для 181°-360°

sin(181°)	-0.0175
sin(182°)	-0.0349
sin(183°)	-0.0523
sin(184°)	-0.0698
sin(185°)	-0.0872
sin(186°)	-0.1045
sin(187°)	-0.1219
sin(188°)	-0.1392
sin(189°)	-0.1564
sin(190°)	-0.1736
sin(191°)	-0.1908
sin(192°)	-0.2079
sin(193°)	-0.225
sin(194°)	-0.2419
sin(195°)	-0.2588
sin(196°)	-0.2756
sin(197°)	-0.2924
sin(198°)	-0.309
sin(199°)	-0.3256
sin(200°)	-0.342
sin(201°)	-0.3584
sin(202°)	-0.3746
sin(203°)	-0.3907
sin(204°)	-0.4067
sin(205°)	-0.4226
sin(206°)	-0.4384
sin(207°)	-0.454
sin(208°)	-0.4695
sin(209°)	-0.4848
sin(210°)	-0.5
sin(211°)	-0.515
sin(212°)	-0.5299
sin(213°)	-0.5446
sin(214°)	-0.5592
sin(215°)	-0.5736
sin(216°)	-0.5878
sin(217°)	-0.6018
sin(218°)	-0.6157
sin(219°)	-0.6293
sin(220°)	-0.6428
sin(221°)	-0.6561
sin(222°)	-0.6691
sin(223°)	-0.682
sin(224°)	-0.6947
sin(225°)	-0.7071

sin(226°)	-0.7193
sin(227°)	-0.7314
sin(228°)	-0.7431
sin(229°)	-0.7547
sin(230°)	-0.766
sin(231°)	-0.7771
sin(232°)	-0.788
sin(233°)	-0.7986
sin(234°)	-0.809
sin(235°)	-0.8192
sin(236°)	-0.829
sin(237°)	-0.8387
sin(238°)	-0.848
sin(239°)	-0.8572
sin(240°)	-0.866
sin(241°)	-0.8746
sin(242°)	-0.8829
sin(243°)	-0.891
sin(244°)	-0.8988
sin(245°)	-0.9063
sin(246°)	-0.9135
sin(247°)	-0.9205
sin(248°)	-0.9272
sin(249°)	-0.9336
sin(250°)	-0.9397
sin(251°)	-0.9455
sin(252°)	-0.9511
sin(253°)	-0.9563
sin(254°)	-0.9613
sin(255°)	-0.9659
sin(256°)	-0.9703
sin(257°)	-0.9744
sin(258°)	-0.9781
sin(259°)	-0.9816
sin(260°)	-0.9848
sin(261°)	-0.9877
sin(262°)	-0.9903
sin(263°)	-0.9925
sin(264°)	-0.9945
sin(265°)	-0.9962
sin(266°)	-0.9976
sin(267°)	-0.9986
sin(268°)	-0.9994
sin(269°)	-0.9998
sin(270°)	-1

sin(271°)	-0.9998
sin(272°)	-0.9994
sin(273°)	-0.9986
sin(274°)	-0.9976
sin(275°)	-0.9962
sin(276°)	-0.9945
sin(277°)	-0.9925
sin(278°)	-0.9903
sin(279°)	-0.9877
sin(280°)	-0.9848
sin(281°)	-0.9816
sin(282°)	-0.9781
sin(283°)	-0.9744
sin(284°)	-0.9703
sin(285°)	-0.9659
sin(286°)	-0.9613
sin(287°)	-0.9563
sin(288°)	-0.9511
sin(289°)	-0.9455
sin(290°)	-0.9397
sin(291°)	-0.9336
sin(292°)	-0.9272
sin(293°)	-0.9205
sin(294°)	-0.9135
sin(295°)	-0.9063
sin(296°)	-0.8988
sin(297°)	-0.891
sin(298°)	-0.8829
sin(299°)	-0.8746
sin(300°)	-0.866
sin(301°)	-0.8572
sin(302°)	-0.848
sin(303°)	-0.8387
sin(304°)	-0.829
sin(305°)	-0.8192
sin(306°)	-0.809
sin(307°)	-0.7986
sin(308°)	-0.788
sin(309°)	-0.7771
sin(310°)	-0.766
sin(311°)	-0.7547
sin(312°)	-0.7431
sin(313°)	-0.7314
sin(314°)	-0.7193
sin(315°)	-0.7071

sin(316°)	-0.6947
sin(317°)	-0.682
sin(318°)	-0.6691
sin(319°)	-0.6561
sin(320°)	-0.6428
sin(321°)	-0.6293
sin(322°)	-0.6157
sin(323°)	-0.6018
sin(324°)	-0.5878
sin(325°)	-0.5736
sin(326°)	-0.5592
sin(327°)	-0.5446
sin(328°)	-0.5299
sin(329°)	-0.515
sin(330°)	-0.5
sin(331°)	-0.4848
sin(332°)	-0.4695
sin(333°)	-0.454
sin(334°)	-0.4384
sin(335°)	-0.4226
sin(336°)	-0.4067
sin(337°)	-0.3907
sin(338°)	-0.3746
sin(339°)	-0.3584
sin(340°)	-0.342
sin(341°)	-0.3256
sin(342°)	-0.309
sin(343°)	-0.2924
sin(344°)	-0.2756
sin(345°)	-0.2588
sin(346°)	-0.2419
sin(347°)	-0.225
sin(348°)	-0.2079
sin(349°)	-0.1908
sin(350°)	-0.1736
sin(351°)	-0.1564
sin(352°)	-0.1392
sin(353°)	-0.1219
sin(354°)	-0.1045
sin(355°)	-0.0872
sin(356°)	-0.0698
sin(357°)	-0.0523
sin(358°)	-0.0349
sin(359°)	-0.0175
sin(360°)	-0

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.

Как легко запомнить таблицу синусов (видео)

Таблицу важно всегда помнить на алгебре, чтобы найти синус.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица синусов углов (градусы, значения)

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями: