✅Кути трикутника

В геометрії часто розглядають кути трикутника, оскільки цими параметрами зручно користуватися при різних обчисленнях за допомогою тригонометричних функцій і в доказів.

Визначення

Кути трикутника формуються за допомогою його пересічних сторін. Іншими словами, два відрізки, що виходять з однієї точки утворюють геометричну фігуру, що позначає частину площині, яка і називається кутом.

За кількістю кутів формуються назви багатокутників. Трикутник так називається, тому що містить 3 кути.

Види кутів трикутника

Використовуючи значення кутів довільних трикутників можна виділити ряд важливих властивостей геометричних фігур. Так, з геометрії Евкліда відомо, що сума кутів довільного трикутника дорівнює 180 градусів.

Трикутники класифікують в залежності від величини кутів. Якщо один з кутів даної геометричної фігури дорівнює 90 градусів, то трикутник називають прямокутним.

Тут сторону AB називають гіпотенузою, а відрізки BC і AC будуть катетами. Кути α і β завжди гострі.

За допомогою прямокутного трикутника виводять тригонометричні тотожності. А теорему Піфагора можна виразити формулою с 2 = a 2 + b 2 , де квадрат гіпотенузи дорівнює додаванню квадратів катетів.

Коли один з кутів трикутника більше, ніж 90 градусів, цей трикутник називається тупокутним.

З теореми про нерівність трикутника відомо, що коли в цій геометричній фігурі один з кутів є прямим або тупим, то сума двох інших кутів складе не більше 90 градусів, тобто два інших кути обов’язково повинні бути гострими.

Будь довільний трикутник можна розділити на два прямокутних трикутника, якщо опустити висоту з вершини цієї фігури на протилежну сторону. А тупокутні трикутник однієї з висот навпаки добудовується до великого прямокутного трикутника.

Значення

Знаходження невідомих кутів і сторін розглянутого трикутника, з використанням відомих значень, називається «рішенням трикутників».

Для цього звертаються до загальних тригонометричним теорем, а також ознаками рівності і подібності трикутників.

Що ми дізналися?

У довільному трикутнику кути визначають вид фігури і можливість існування такої фігури зовсім. Іноді в завданні досить довести, що така фігура існувати не може. Знання виду трикутника, дозволяє використовувати властивості цього трикутника і різні додаткові побудови.

Презентація “Сума кутів трикутника”

Презентація призначена для проведення уроку геометрії в дистанційному форматі у 7 класі за підручником О. С. Істер (2015 або 2018). Містить елементи анімації, що дуже зручно при проведені уроку вчителем і спілкуванні з дітьми. Матеріал підібраний у логічній послідовності.

Геометрія 7 клас Підручник А. Г. Мерзляк

За сторонами різносторонній рівнобедрений рівносторонній Згадаємо!

За кутами гострокутний прямокутний тупокутний Згадаємо!

Відрізки трикутника Медіана Бісектриса Висота сторону кут ділить навпіл перпендикуляр до прямої, яка містить сторону

Сума кутів трикутника дорівнює 180°. + + =

∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3= 180° Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Наслідки з теореми про суму кутів трикутника Наслідок 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. ∠ А + ∠ В = 90°

Знайти другий гострий кут прямокутного трикутника 1 ∠ 1= 68є, то ∠ 2= 2 ∠ 1= 43є, то ∠ 2= 3 4 ∠ 1= 73є, то ∠ 2= ∠ 1= 26є, то ∠ 2=

Наслідок 2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45°. А В С ∠ А = ∠ В = 45°

Наслідок 3. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий. Скільки в трикутнику може бути … кутів? Прямих Тупих Гострих Тільки один Два або три Тільки один

4. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 50є, тоді інші кути дорівнюють… Дай відповідь 1. Якщо два кути трикутника дорівнюють 40є і 55є, то третій кут дорівнює…. 2. Сума двох кутів трикутника дорівнює 154є, то третій кут дорівнює… 3. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 36є, тоді інші кути дорівнюють…

5. Невідомі кути на малюнках дорівнюють…. ∠ В = 70° ∠ С = 60° А ? ? В С А В С ? ? ∠ А = 55° ∠ С = 45°

9. Один з кутів трикутника дорівнює 50є, другий кут на 20 є більший за третій. Чому дорівнюють кути трикутника? 40є, 70є і 70є 36є, 36є і 108є 15є , 60є і 105є 6. Кут при основі рівнобедреного трикутника на 30є більший за кут при вершині. Чому дорівнюють кути трикутника? 7. Якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника в 3 рази більший за кут при основі, то кути трикутника дорівнюють… 8. Якщо кути в трикутнику відносяться як 1: 4 : 7, тоді кути т
рикутника будуть дорівнювати…

Розв’яжіть задачі за рисунками 1 3 2 4 5 6

Презентація “Сума кутів трикутника”

• Даний навчальний матеріал «Сума кутів трикутника» – познайомити учнів з теоремою щодо суми кутів трикутника , зовнішній кут трикутника та нерівність трикутника; розв’язування вправ надає можливість формувати вміння застосовувати теоретичний матеріал при знаходження невідомих елементів трикутника

Сума кутів трикутника7 клас. Вчитель математики. Криворучко Тетяна Вікторівна∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3= 180°

Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці ”Основи” (І книга) біля 300 років до н.е.

Прокл стверджував, що доведення про суму кутів трикутнику було відомо ще учням Піфагора у V ст. до н.е.rr

Скарбничка наших знань. Повторимо! Види трикутників

Пам’ятаємо !ділить пополамперпендикулярнасторонукутдо сторони. Медіана Бісектриса. Висота

∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3= 180°https://www.geogebra.org/m/Xm. S7uyp. H#material/w4rt. Ak. X4 Сума кутів трикутника. Сума кутів трикутника

Висновки з теореми про суму кутів трикутника Висновок 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. А + В = 90⁰Висновок 2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45⁰

Поміркуй Скільки в трикутнику може бути прямих кутів? Тупих? Гострих ? Чому?Висновок № 3. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два гострі, а третій тупий або прямий rr

Працюємо разом. Завдання № 364 Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині в 4 рази більший за кут при основі. ВСАРозв’язування: Нехай ∠ В – х(⁰), ∠ А – х (⁰), тоді ∠С – 4х (⁰), так як сума кутів трикутника дорівнює 180⁰, то маємо: х + х + 4х = 180⁰ 6 х = 180⁰ х = 30⁰, отже ∠ А = ∠ В = 30⁰, ∠С = 4·30⁰ = 120⁰Відповідь: ∠ А =∠ В = 30⁰, ∠ С = 120⁰.

Зовнішній кут трикутника кут, суміжний із кутом цього трикутника180⁰

ВСАРND∠ DCB =∠ A + ∠ B ∠ PBA = ∠A + ∠ CЗовнішній кут. Зовніншій кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним

Працюємо разом. Завдання № 381. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 154⁰ . Знайдіть кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один із цих кутів на 28⁰ більший за другий. АВСDРозв’язування: Нехай ∠ В – х (⁰), ∠ С (х+28⁰)(⁰), так як ∠ DАС – зовнішній, то: ∠ DАС = ∠ В + ∠ С х + х + 28⁰ = 154⁰ , 2х = 126⁰, х = 63⁰ Отже , ∠ В = 63⁰, ∠ С = 28⁰ + 63 ⁰= 91⁰Відповідь: ∠ В = 63⁰, ∠ С = 91⁰