Куб. Формули, ознаки та властивості куба

Куб (гексаедр) — це тривимірна фігура, яка складається з шести днакових квадратів так, що кожен квадрат повністю дотикається своїми чотирма сторонами до сторін інших чотирьох квадратів під прямим кутом. Куб є правильним багатогранником у якого грані утворені з квадратів. Також кубом можна назвати прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.

– кожна грань куба перетинається з чотирма іншими гранями під прямим кутом та паралельна шостій грані;

Означення. Вершина куба – це найвіддаленіша точка від центру куба, яка лежить на перетині трьох граней куба.

Означення. Вісь куба ( i ) – це пряма, яка проходить через центр куба та цетри двох паралельних граней куба.

Означення. Діагональ куба ( d ₁) – відрізок, який з’єднує протилежні вершини куба та проходить через центр куба.

Означення. Діагональ грані куба ( d ₂) – відрізок, який з’єднує протилежні кути грані куба та проходить через центр грані куба.

Означення. Сферою вписаною в куб називається сфера, яка має центр спільний з центром куба та дотикається до центрів граней куба.

Означення. Сферою описаною навколо куба називається сфера, яка має центр спільний з центром куба та дотикається до восьми вершин куба.

Властивості куба

1. В куб можна вписати тетраедр так, щоб всі чотири вершини тетраедра лежали на чотирьох вершинах куба, а всі шість ребер тетраедра лежатимуть на шести гранях куба і ребра будуть рівні діагоналі грані куба.

Координати вершин куба

1. Координати вершин куба зі стороною a та вершиною D у початку декартової системи координат так, що ребра цієї вершини лежать на вісях координат:

A( a , 0, 0), B( a , a , 0), C(0, a , 0), D(0, 0, 0),

E( a , 0, a ), F( a , a , a ), G(0, a , a ), H(0, 0, a ).

2. Координати вершин куба з довжиною сторони 2 a , у якого центр куба розташований в початку декартової системи координат так, що ребра куба паралельні вісям координат:

A( a , – a , – a ), B( a , a , – a ), C(- a , a , – a ), D(- a , – a , – a ),

E( a , – a , a ), F( a , a , a ), G(- a , a , a ), H(- a , – a , a ).

Перетин куба площиною

1. Якщо перетнути куб площиною, яка проходить через центр куба та центри двох протилежних граней, то в перерізі буде квадрат довжина сторони, якого буде дорівнювати довжені ребра куба. Ця площина ділить куб два рівних прямокутних паралелепіпеда.

2. Якщо перетнути куб з ребром a площиною, яка проходить через центр куба та два паралельних ребра, то в перерізі буде прямокутник зі сторонами a і a √ 2 , площею перерізу a 2 √ 2 . Ця площина ділить куб дві рівні призми.

3. Якщо перетнути куб площиною, яка проходить через центр та середини шести граней, то в перерізі буде правильний шестикутник зі стороною a √ 2 /2, площею перерізу a 2 (3√ 3 )/4. У куба одна з діагоналей (FC) кожної грані, що перерізаються, перпендикулярна до сторони шестикутника.

4. Якщо перетнути куб площиною, яка проходить через три вершини куба, то в перерізі буде правильний трикутник зі стороною a √ 2 , площею перерізу a 2 √ 3 /2 та об’ємом більшої частини – 5 a 3 /6 та меншої – a 3 /6. Одна з діагоналей куба (EC) перпендикулярна до площини перерізу та проходить через центр трикутника (M) та ділиться площиною в выдношенні MC:EМ = 2:1.

Вага рейки в одному погонному метрі

Залізничні рейки – затребувана сталева продукція, без якої неможливо налагодити транспортну мережу, промисловість, будівництво, ефективне функціонування портових терміналів та гірничодобувних підприємств. Оскільки стандарти передбачають широке розмаїття рейкової продукції, залежно від геометричних параметрів, властивостей та сфери застосування, необхідно розуміти, що кожен різновид рейок має своє призначення.

Маса у кожного виду відрізняється, тому при укладанні нових залізничних шляхів проектувальники підраховують, скільки важить одна рейка конкретної конструкції, і здійснюють відповідні переведення з тонн у кількість і навпаки.

Найчастіше виробники та компанії-продавці вказують ціну за тонну. Однак, щоб укласти певну ділянку ВСП (верхня будова колії – ділянка залізничної колії, що складається з рейок, кріпильної системи, протиугонів, опор та баластового шару), потрібно розрахувати кількість штук і скільки важить рейка конкретного перерізу.

Види рейок

Проектувальники розраховують вагу рейки вузькоколійки P8, P11, P18, P24, Р33, Р34 і т.д. (як і рейкової продукції іншого призначення) залежно від параметрів продукції та їх перерізу. Рудничні рейки укладаються на вузькоколійних залізницях та у підземних шахтах. На ширококолійних залізничних коліях та стрілочних перекладах для промислових заводів монтуються рейки для залізниць типу Р50, Р65, Р75 та ін.

Класифікація рейкової продукції залежить від кількох важливих характеристик:

• тип. За цією ознакою диференціюють залізничні (облаштування стандартних вантажопасажирських ліній), кранові (необхідні для облаштування баштових, портових, козлових та інших видів кранів), трамвайні (незамінні для прокладання трамвайних шляхів та лінії метро), вагонеткові (є частиною шляхів у гірничодобутку), сполучні та ін.
• категорія якості. Поділяються на термозміцнені та нетермозміцнені. Перші піддаються термічній обробці, після чого набувають підвищеної пружності та міцності. Нетермозміцнені рейки поставляються без термообробки і є більш пластичними порівняно із загартованими. Такі вироби використовують на значно викривлених ділянках залізничної колії та на малонавантажених лініях. Обидва види поділяються на рейки спеціального та загального призначення.
• наявність отворів. Рейки без болтових отворів випускаються у різних довжинах із допусками, обумовленими нормативною документацією. Вироби з болтовими отворами різноманітні за своїми характеристиками довжини (24,84; 12,52 і т.д.) і виготовляються з більш жорсткими граничними відхиленнями по довжині (у 2-2,5 рази меншими порівняно з продукцією без отворів).
• марка сталі та спосіб виплавки. У цій категорії розглядається мартенівський, конвертерний та електросталеплавильний способи виплавки сталі, які у стандартах України та СНД позначаються літерами «М», «К» та «Е» відповідно.
  
  

Залежно від усіх зазначених факторів розраховується скільки важить 1 метр рейки. У нормативної документації на цю продукцію зазвичай вказується теоретична лінійна маса одного метра рейки, які можна використовувати у подальших розрахунках потреби для оснащення тих чи інших ділянок залізниць.

Матеріал для виготовлення рейок

На те, скільки важить 1 метр залізничної рейки, впливає багато факторів. І насамперед – марка сплаву, з якого він виготовлений, та точність виготовлення при прокатці. Перші подібні вироби були з дерева ще у Стародавньому Єгипті. На початку сучасної історії їх робили із заліза, пізніше із чавуну. Сьогодні різні види вуглецевої та низьколегованої сталі є основним матеріалом для виробництва рейкової продукції. Якість рейок регламентується національними та міжнародними стандартами, такими як ДСТУ 4344, ДСТУ 2484/ ГОСТ 4121, ТУ У 24.1-31632138-1406-2015, UIC 860, EN 13674.

Фізико-механічні властивості виробів визначаються хімічним складом та внутрішньою структурою, що отримується при прокатці та, опціонально, термічній обробці. Вміст вуглецю та легуючих елементів (ванадій, титан, ніобій та ін.) сприяють підвищенню міцності та стійкості до стирання робочої поверхні рейок.

Таблиця ваги рейок (в погонних метрах) згідно стандартів

Для рейок широкої та вузької колії, що випускаються за стандартами України та СНД, орієнтовна маса виробу вказується у його маркуванні. Число після літери відображає заокруглене значення того, скільки важить метр рейки.

Найбільш популярними є такі види рейок:

• Р50, Р65, Р75, UIC60 (для ширококолійних шляхів та стрілок);
• РП50, РП65, РП75 (для промислових залізничних колій);
• Р18, Р24, Р33, Р34, Р38 (для гірничодобувної промисловості та вузькоколійних доріг);
• КР70, КР80, КР100, КР120, КР140 (для колій вантажопідіймальних кранів).
  
  

Розрахункові характеристики деяких видів рейок

Позначення продукту

Стандарт на технічні умови

Площа поперечного перерізу, см 2

Маса 1 м рейки, кг